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$P(A_i|B) = \frac{P(A_i B)}{P(B)} = \frac{P(B|A_i) P(A_i)}{\sum_{j=1}^n {P(A_j) P(B|A_j)}} = {P(A_i)} \times \frac{P(A_i)}{\sum_{j=1}^n {P(A_j) P(B|A_j)}}$

1. 贝叶斯公式是关于随机事件 $A$ 和 $B$ 的条件概率和边缘概率的。其中 $P(A|B)$ 是在 $B$ 发生的情况下 $A$ 发生的可能性。$A_1, A_2, …A_n$ 为完备事件组，即：$\cup_{i=1}^n A_i = \Omega, A_i \cap A_j = \varnothing, P(A_i) \gt 0$

2. $P(A_i)$ 为先验概率或则边缘概率

3. $\frac{P(A_i)}{\sum_{j=1}^n {P(A_j) P(B|A_j)}}$ 为标准似然度或则信息调整因子

$P(A_i|B) = {P(A_i)} \times \frac{P(A_i)}{\sum_{j=1}^n {P(A_j) P(B|A_j)}}$

1. $B$ 是甲胎蛋白检测为阳

2. $\cup_{i=1}^n A_i$ 是得肝癌的可能性。此时的完备事件组只有两种： $A$ 得了肝癌 和 $\bar A$ 没有得肝癌

$P(A|B) = {P(A)} \times \frac{P(B|A)}{P(A)P(B|A)+P(\bar A)P(B|\bar A)}$

1. $B$ 是甲胎蛋白检测为阳

2. $\cup_{i=1}^n A_i$ 是得肝癌的可能性。此时的完备事件组只有两种： $A$ 得了肝癌 和 $\bar A$ 没有得肝癌

$P(A|B) = {P(A)} \times \frac{P(B|A)}{P(A)P(B|A)+P(\bar A)P(B|\bar A)}$

1. $B$ 是甲胎蛋白检测为阳

2. $\cup_{i=1}^n A_i$ 是得肝癌的可能性。此时的完备事件组只有两种： $A$ 得了肝癌 和 $\bar A$ 没有得肝癌

3. $P(A|B)$ 是在已知甲胎蛋白检测为阳的前提下，得肝癌的可能性

4. $P(A)$ 为人患上肝癌的可能性，是一个先验概率

5. $P(B|A)$ 是在已知得了肝癌的前提下，甲胎蛋白检测为阳概率

6. $P(B|\bar A)$ 是在已知没有得肝癌的前提下，甲胎蛋白检测为阳的概率

$P(A|B) = {P(A)} \times \frac{P(B|A)}{P(A)P(B|A)+P(\bar A)P(B|\bar A)}$

1. $B$ 是甲胎蛋白检测为阳

2. $\cup_{i=1}^n A_i$ 是得肝癌的可能性。此时的完备事件组只有两种： $A$ 得了肝癌 和 $\bar A$ 没有得肝癌

3. $P(A|B)$ 是在已知甲胎蛋白检测为阳的前提下，得肝癌的可能性

4. $P(A)$ 是患上肝癌的可能性，是一个先验概率 $\frac{410,000}{1,400,000,000}$ = 0.000293 = 0.0293 %

5. $P(B|A)$ 是在已知得了肝癌的前提下，甲胎蛋白检测为阳概率 0.75 = 75 %

6. $P(B|\bar A)$ 是在已知没有得肝癌的前提下，甲胎蛋白检测为阳的概率 0.1 = 10 %

$P(A|B) = {0.000293} \times \frac{0.75}{0.000293 \times 0.75 + 0.999707 \times 0.1} = 0.000293 \times 7.4857 = 0.22 \%$

1. $B$ 是甲胎蛋白检测为阳

2. $\cup_{i=1}^n A_i$ 是得肝癌的可能性。此时的完备事件组只有两种： $A$ 得了肝癌 和 $\bar A$ 没有得肝癌

3. $P(A|B)$ 是在已知甲胎蛋白检测为阳的前提下，得肝癌的可能性

4. $P(A)$ 是患上肝癌的可能性，是一个先验概率 $\frac{410,000}{1,400,000,000}$ = 0.000293 = 0.0293 %

5. $P(B|A)$ 是在已知得了肝癌的前提下，甲胎蛋白检测为阳概率 0.75 = 75 %

6. $P(B|\bar A)$ 是在已知没有得肝癌的前提下，甲胎蛋白检测为阳的概率 0.1 = 10 %

mindfulness

正念冥想